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동역학

어떤 시점의 스테이트가 그 과거의 스테이트로 표현되는 계를 동역학계라고 한다. 예로써 $x_{n}$ 이 있다면 이것이 어떠한 맵 $f$ 에 대해 $x_{n+1} = f (x_{n} )$ 과 같이 나타낼 수 있을 때, 혹은 $x$ 의 상태가 어떠한 함수 $g$ 에 대해 $\dot{x} = g(x)$ 와 같이 미분방정식으로 나타날 수 있는 경우를 생각해볼 수 있다. 이때 결정론적인 값이 구해지는 시스템을 동적 시스템이라고 부르며, 비결정론적인 시스템을 확률과정이라고 부른다.1

동역학은 이러한 동역학계에 대한 수학적 접근으로써, 수리적 모델링과 시스템의 분석 등을 포함하는 수학의 한 분과다. 국내에서의 낮은 인지도와는 달리 물리, 화학, 생물, 비즈니스 등에서 다채롭게 응용되는 큰 갈래로, 시공간에 대한 추상적인 탐구는 물론 실전적인 문제 해결에서도 활발하게 쓰이고 있다.

마크세부 분류
⚫카오스
🟢바이오

일반 동역학

집합과 공간

맵

미분방정식

분기 이론

프랙털

수리적 모델링

인구 성장

질병 확산

커플링

넌스무스 시스템

시뮬레이션

셀룰러 오토마타

에이전트 기반 시뮬레이션

격자 모델 시뮬레이션

주요 참고문헌

  • Allen. (2006). An Introduction to Mathematical Biology
  • Ottar N. Bjørnstad. (2018). Epidemics Models and Data using R
  • Capasso. (1993). Mathematical Structures of Epidemic Systems
  • Guckenheimer. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields
  • Kuznetsov. (1998). Elements of Applied Bifurcation Theory(2nd Edition)
  • Strogatz. (2015). Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering(2nd Edition)
  • Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems
  • Wiggins. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Second Edition(2nd Edition)

  1. Yorke. (1996). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems: p2. ↩︎


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