Rでの複素数の使い方

概要

Rには複素数データ型が実装されている。わざわざ自分で実装する必要はなく、そのまま使えばいい。四則演算はもちろん、複素数を扱う上で欠かせないいろいろな関数も用意されている。

コード

$z_{1} : = 1- i$と$z_{2} := 1+ i$としよう。

z_1 = 1-1i
z_2 = 1+1i

z_1 + z_2
z_1 - z_2
z_1 * z_2
z_1 / z_2
 
Re(z_1)
Im(z_1)
Mod(z_1)
Arg(z_1)
Conj(z_1)

上記のコードを実行すると、次のような結果を得ることができる。数式で確認してみよう。

$$z_{1} + z_{2} = 2 \\ z_{1} - z_{2} = i 2 \\ z_{1} z_{2} = (1 - i) (1 + i) = 1 - i^2 = 2 \\ {{z_{1}} \over { z_{2} }} = {{ (1 - i) } \over { (1 + i) }} = {{ (1 - i)(1 + i) } \over { (1 + i)^2 }} = {{ 2 } \over { 2i }} = -i$$

$$\operatorname{Re} z_{1} = 1 \\ \operatorname{Im} z_{1} = -1 \\ | z_{1} | = \sqrt{1^2 + (-1)^2 } = \sqrt{2} \\ \arg z_{1} = -{{ \pi } \over {4}} \\ \overline{ z_{1} } = 1 + i$$