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準周期関数

定義 ¹

関数 $h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{n}$ が 基礎周波数^{basic frequency} $\omega_{1} , \cdots , \omega_{n}$ およびそれぞれの $x_{1} , \cdots , x_{n}$ に対して $2 \pi$-周期関数である $H$として次のように表すことができれば、$h$ が 準周期 または クワジピーリオディック^{quasiperiodic} であると言う。 $$h(t) = H \left( \omega_{1} t , \cdots , \omega_{n} t \right)$$

説明

準周期関数は、文字通り 周期関数 ではないが、それに準ずる性質を持つ関数だ。例えば、次のように定義された $h$ はクワジピーリオディック関数だ。 $$h(t) = r_{1} \cos \omega_{1} t + r_{2} \sin \omega_{2} t$$

一方、無限に多くの基礎周波数を持つ準周期関数を、ほぼ 周期的な関数^{almost periodic function} と呼べることもある。