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階段関数 📂関数

階段関数

定義

部分ごとに定数関数である関数をステップ関数と呼ぶ。

説明

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上の図のように階段のような形をしているのでステップ関数と呼ばれる。最初に提案した人がヘビサイドと知られており、ヘビサイド関数とも呼ばれる。ヘビサイドは電気回路の微分方程式を解く方法を作った人で、その方法がラプラス変換である。ステップ関数の代表例にガウス関数がある。

ヘビサイドの名前にちなんで主にH,hH, hと表示される。特に説明がなければ、ステップ関数と言った場合、以下の単位ステップ関数を指すことが多い。

単位ステップ関数

次のようなHHを単位ステップ関数と呼ぶ。

H(x)={1x>00x≤0 H(x) = \begin{cases} 1 & x \gt 0 \\ 0 & x \le 0\end{cases}

関連項目