L{1}=1s,s>0 \mathcal{L} \left\{ 1 \right\} = \dfrac{1}{s},\quad s>0 L{1}=s1,s>0
L{1}=∫0∞e−st⋅1dt=limA→∞[−e−sts]0A=limA→∞[−e−sAs+e−0ts]=1s \begin{align*} \mathcal{L}\left\{ 1 \right\} &= \int _{0}^\infty e^{-st} \cdot 1 dt \\ &= \lim \limits_{A \to \infty} \left[ -\dfrac{e^{-st}}{s} \right]_{0}^A \\ &= \lim \limits_{A \to \infty} \left[ -\dfrac{e^{-sA}}{s} +\dfrac{e^{-0t}}{s} \right] \\ &= \dfrac{1}{s} \end{align*} L{1}=∫0∞e−st⋅1dt=A→∞lim[−se−st]0A=A→∞lim[−se−sA+se−0t]=s1
ここで、limA→∞e−sAs=0\lim \limits_{A \to \infty}\dfrac{e^{-sA}}{s}=0A→∞limse−sA=0 でなければならないため2、s>0s>0s>0 という条件が追加される。
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William E. Boyce, Boyce’s Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th Edition, 2017), p245 ↩︎
셋째줄 첫째항이 발산하는 것을 막기 위한 조건. ↩︎
