全射、単射、値域、定義域を簡単に覚える方法、意味解説
説明
初めて単射、全射、余域に出会った時、名前を覚えるのがすごく難しかった。英語でinjective, surjectiveって言えば区別しやすかったけど、韓国語ではなかなか覚えられなかった。「これは単射か？全射か？」 「余域がもっと大きいんだっけ？何だっけ？」。名前を似たようにつけたから使うたびに混乱した。私みたいな人がどれくらい多いかわからないけど、たとえ少なくても混同しないように助けたい。名前が覚えられない理由は、無暗に暗記しようとするからで、各単語の意味を知って覚えれば、むしろ忘れにくい。
$f$から$f : X \rightarrow Y$への関数としよう。その時、$Y$を余域という。そして、$\left\{ f(x) : x \in X \right\}$を値域と言う。
値域の値は 値 値だ。値域は関数値全体を要素として持つ集合だ。関数‘値’の領域という意味で値域だ。余域の余は 一つ 共だ。ここでは‘全体’の意味だ。全領域ということだ。
全射、単射の射は、光る射、撃つ 射だ。関数を図で表す時、主に矢印を使う。つまり、定義域の要素が値域にどう繋がるかを話しているのだ。
全射の全は 完全な 全だ。余域と値域が同じ時、全射と言う。つまり、定義域が余域の全ての部分を照らす（または繋がっている）という意味だ。
単射の単は 一つ 單だ。値域の要素に定義域の要素が一つだけ対応する時、単射という。同じ言葉で一対一関数がある。だから一つずつ繋がっているという意味で単射だ。