📂数値解析

数値解析における収束率

定義 ¹

数列 $\left\{ x_{n} \right\}$ が $\alpha$ に収束し、$p \ge 1$ の次数^orderに対して $$ | \alpha - x_{n+1} | \le c | \alpha - x_{n} | ^{p} $$ を満たす $c \ge 0$ が存在する場合、$\left\{ x_{n} \right\}$ は $c$ の割合で $\alpha$ に $p$ 次収束すると言われる。

説明

特に、$c < 1$ という条件と共に $p=1$ の場合は線形収束^{linear Convergence}と呼ばれる。同様に $p=2$ の時は二次収束, $p=3$ の時は三次収束と呼ばれる。

純粋な解析学では、収束するかどうかだけが重要かもしれないが、数値解析では収束の速度も重要である。