📂位相幾何学

加算コンパクトとリンデローフ空間

定義 ¹

1. $X$ の全ての可算開被覆が有限部分被覆を持つ時、$X$ を 可算コンパクトという。
2. $X$ の全ての開被覆が可算部分被覆を持つ時、$X$ を リンデローフという。

定理

可算コンパクト

リンデローフ

• [2-2]: $X$ がリンデローフならば、$X$ がコンパクトであることと可算コンパクトであることは互いに同値である。

説明

両方ともコンパクトに「可算」という言葉を追加するだけだが、どこに追加されているかで違いが生じる。リンデローフは位相数学全体で頻繁には言及されないが、言及された場合、ほぼ間違いなく定理 [2-2]が使われる。

コンパクトであることを示すよりも、可算コンパクトであることを示す方が簡単である点に意義がある。