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流体上に物体が置かれた時の深さに応じた流体の圧力 📂物理学

流体上に物体が置かれた時の深さに応じた流体の圧力

説明

簡単に言うと、液体の上に物体がある場合、深さによる圧力は、深さによる液体の圧力を求める場合、P0P_{0}の代わりにP0′{P_{0} }^\primeを代入するだけだ。元の式での大気圧P0P_{0}は、液体の上から押し付ける圧力を意味していた。つまり、液体の上に物体が置かれている場合、物体による圧力も大気圧に加えると、液体の上から押し付ける圧力を得ることができる。物体を考えずに大気圧が強くなったと考えると理解しやすいだろう。では、P0′{P_{0}}^\primeを求めよう。液体の上の物体は平衡状態にあるので、作用する力を全て足すと00になる。物体の質量をMM、物体の上面/下面の面積をAA、重力と同じ方向を++としよう。

重力↓\downarrow + 上面に作用する圧力による力（大気圧による力）↓\downarrow+ 下面に作用する圧力による力（液体表面での圧力による力) ↑\uparrow =0=0   ⟹  Mg+P0A−P0′A=0 \implies Mg+P_{0}A-{P_{0}}^\prime A=0

  ⟹  Mg/A+P0–P0′=0 \implies Mg/A + P_{0} – {P_{0}}^\prime = 0

  ⟹  P0′=P0+MgA \implies {P_{0}}^\prime = P_{0} + \dfrac{Mg}{A}

したがって、

Ph=P0′+ρgh=P0+ρgh+MgA P_{h}={P_{0}}^\prime + \rho g h = P_{0} + \rho gh + \dfrac{Mg}{A}