なぜ「陰関数」は誤解を招く翻訳なのか？
定義
正関数か負関数かの違いは、それぞれがどのように表現されたかに過ぎません。数学では多少なじみが薄い表現ですが、区分は「独立変数」と「従属変数」がどのように示されるかによります。簡単に言うと、独立変数を$x$、従属変数をそれによって変わる$y$として、その形を見ることです。
例
例えば、$y = x^2 + 1$の場合は$f(x) = x^2 + 1$として、$y = f(x)$が得られ、正関数と言えます。一方$x^2 - y + 1 = 0$の場合は、同じ式を負関数の表現として示したものです。
もう一つの例として、負関数の表現$x^2 + y^2 -1 = 0$を考えてみましょう。$x$に対する$y$の表現であろうと、$y$に対する$x$の表現であろうと関係ないが、整理すると$x = \pm \sqrt{1- y^2}$のようになり、正「関数」とはなりません。上記の表現は、正関数の表現$x = + \sqrt{1- y^2}$と$x = - \sqrt{1- y^2}$を合わせたものに過ぎません。
非効率的な命名
例でわかることは、正関数は負関数として表現できますが、その逆は不可能かもしれないということです。だから「正関数」という言葉は、負関数との対比を強調する時だけに使用され、それ以外では使われません。
さて、翻訳について少し話しましょう。元々、英語で正関数はExplicit Function、負関数はImplicit Functionです。explicitとimplictはそれぞれ「明白な」「暗黙の」と翻訳されます。これらの言葉は誰もが反意語として選ばれ、数学の定義に深く浸透しており、対比される漢字は明明と暗暗です。問題は、このような対立を表す際、陽陽と陰陰も適切かもしれませんが、少なくとも数学ではこれらはすでにPositiveとNegativeです。一般的に、このような表現は言語的なセンスがある程度築かれた高校生なら、大きな混乱を招きかねません。
単にニュアンスの不適切さだけでなく、実用的な側面からも同じです。そんなに頻繁に使われていない正関数と負関数のために「正」と「負」という重要な文字を与えたことは、非効率的であるとしか言いようがありません。現在でも多くの教科書では「関数値が正でない$f$」のように苛立ちを誘う表現を使っており、これは明らかに改善されるべきです。英語で学び、日本語で表現しようとした人なら、non-positiveのように短く、簡潔な表現がいかに必要か共感するでしょう。
あえて提案しますが、現在の「正関数」と「負関数」はそれぞれ「明関数」と「暗関数」に翻訳されることが、様々な側面から適切に見えます。この案が最善だとは言えませんが、現在の「正関数」や「負関数」よりはましだと確信しています。