📂複素解析

半円を象限に対応させる等角写像

定理 ¹

等角写像 $\displaystyle w = f(z) = {{z - a} \over {z + a}}$ は、半円を四分円に対応させる。

説明

$\displaystyle w = {{z - a} \over {z + a}}$ は特別な名前はないが、非常に重要で頻繁に使われる関数だ。特に $f(a) = 0$、$f(ai) = i$、$f(-a) = \infty$ を直接計算して確かめてみよう。