📂抽象代数

抽象代数学における二面体群

定義 ¹

対称群の部分群$D_{n} \leqslant S_{n}$を、$n$角形に対して回転・反転する順列のみを持つ群として定義し、二面体群^{dihedral group}と呼ぶ。

説明

図形から導かれるため、言葉だけでは説明しにくい。

$D_{3} = S_{3}$

最も小さな二面体群の例として対称群$D_{3} = S_{3}$がある。

$| D_{n} | =2n$

このような順列は$n$角形に対して$2n$個存在することは、容易に推測できるだろう。例として四角形を基に作った$D_{4}$は元が$8$個であるため、八元群^{octic group}という別名でも呼ばれる。

上の図に現れるように、$D_{4}$の元には$\mu_{1}, \mu_{2}, \delta_{1}, \delta_{2}$と回転$\rho_{0} , \rho_{1} , \rho_{2} , \rho_{3}$がある。