📂整数論

ピタゴラスの三つ組

定義 ¹

$a^2 + b^2 = c^2$を満たす3つの自然数の組$(a,b,c)$をピタゴラスの三つ組と言う。もし3つの自然数が公約数を持たなければ、それは原始ピタゴラスの三つ組^{primitive Pytahgoras Triple}と呼ばれる。

説明

便宜上、ピタゴラスの三つ組に含まれる数をピタゴラス数と呼ぼう。

ピタゴラスの三つ組の例には、皆がよく知る$(3, 4, 5)$や$(5, 12, 13)$などがある。主に焦点を当てるのは、一般にPPTと略される原始ピタゴラスのトリプルである。もしピタゴラス数が公約数$g$を持っていて、結果として $$ a=gA \\ b=gB \\ c=gC $$となると仮定するならば、 $$ \begin{align*} & a^2 + b^2 = c^2 \\ \iff & (gA)^2 + (gB)^2 = (gC)^2 \\ \iff & A^2 + B^2 = C^2 \end{align*} $$であるため、これらの全ての可能性を考える意味がない。