二本の平行な直線の間の距離を求める公式の導出
📂幾何学二本の平行な直線の間の距離を求める公式の導出
式

d=m2+1∣2k∣
説明
双曲線の接線の問題を解いていると、二つの接線の間の距離を求めることがよくあります。点から直線までの距離を求める公式があるため、それ自体を解くことは難しくありません。しかし、その距離を簡単かつ迅速に計算できる公式を知っていれば、少しでも計算量を減らすことができるでしょう。
導出
二つの平行な直線の方程式を y=mx±k とします。ある点 (x,y) から直線 y=mx+k までの距離は
m2+1∣mx−y+k∣
直線 y=mx−k 上の点 (x1,y1) に対しては
k=mx1−y1
これを距離の公式に代入すると
m2+1∣mx1−y1+k∣=m2+1∣k+k∣
したがって、二つの平行な直線 y=mx±k の間の距離は
m2+1∣2k∣
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