対蹠点（たいせきてん）
定義
2次元の単位円または3次元の単位球上の一点 $p$ が与えられているとする。点 $p$ の反対側、すなわち $p$ と球の中心を通る直線が球と交わる二点のうち $p$ でない点を $-p$ と表記し、 $p$ の 対蹠点antipodal point と呼ぶ。
順序対 $(p, -p)$ を 対蹠対antipodes と呼ぶ。
地理学での定義
地理学では、地球上のある地点に対する対蹠点とは、地球の表面でその地点と直径を挟んで正反対に位置する地点を指す。
説明
「対蹠点」という語は日常でも「互いに対蹠点にある」のような表現でよく使われる。二つの意見が鋭く対立する場合や性質が全く異なる場合など、互いに反対であることを指す。数学・科学における定義もそれと変わらず、対蹠点とは基準となる点から最も遠く離れた点をいう。
2次元および3次元での対蹠点の座標は次の通り。簡単に言えば、すべての角度成分に $\pi$ を加えればよい。
| 2次元 | 基準点 | 対蹠点 |
|---|---|---|
| デカルト座標 | $(x, y)$ | $(-x, -y)$ |
| 極座標 | $(r, \theta)$ | $(r, \theta + \pi)$ |
| 3次元 | 基準点 | 対蹠点 |
|---|---|---|
| デカルト座標 | $(x, y, z)$ | $(-x, -y, -z)$ |
| 球面座標 | $(r, \theta, \phi)$ | $(r, \theta + \pi/2, \phi + \pi)$ |