ジュールの法則
導入1
導体内の電流密度 $\mathbf{J}$はオームの法則に従って次のように表される。
$$ \mathbf{J} = \sigma \mathbf{E} $$
すると導体内の 🔒(26/05/23)電荷 $q$は $q\mathbf{E}$の力を受けるためニュートンの第二法則により加速度を持つことになり、そうすると電流は時間とともに増大するはずである。しかし実際はそうならない。これは電荷が導体内を移動する際に衝突するためである。電荷が衝突してエネルギーを失い、そのエネルギーが熱に変わる。すなわち電気力が電荷にした仕事が熱に変換される。このとき熱に変わった仕事率は次のように表すことができる。
$$ P = \dfrac{\text{work}}{\text{time}} = \dfrac{\text{work}}{\text{charge}} \dfrac{\text{charge}}{\text{time}} $$
単位電荷がした仕事は電位差であり、単位時間当たりの電荷量は電流であるから $P = VI$ を得る。そしてオームの法則 $V = IR$ により次の式を得る。
法則
抵抗 $R$ において電流 $I$ によって消費される熱は $I^{2}R$ に比例する。
$$ P = I^{2}R $$
説明
これを ジュール加熱Joule heatingという。1840年にイギリスの物理学者ジェームズ・プレスコット・ジュールJames Prescott Jouleによって知られた。2