算術平均
定義
$n$個の値 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$に対して、次の値をこれらの算術平均arithmetic meanとする。
$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n} $$
説明
定義から $\sum_{i=1}^{n} x_{i} = n \bar{x} = \sum_{i=1}^{n} \bar{x}$ なので、算術平均とは「$n$回足して $n$個の値の総和になる数」である。日常的な意味での平均と同じである。$n$回累乗して $n$個の値の積になる数は 幾何平均と呼ぶ。
複数の値があるとき、それらの値を代表する数の一つである。もし $x_{i}$ らが周期性をもつ値であるなら（このようなデータを扱う分野を 方向統計学という）、これらの平均は単純に算術平均で表すことが難しいため、別に [平均方向] というものを定義して表す。