正方形

定義

簡単な定義

四辺の長さがすべて同じで、四つの角の大きさがすべて同じである四角形を正方形^squareと呼ぶ。

線形代数的定義

2次元座標平面上で、垂直で大きさが等しい二つのベクトル$\mathbf{a}$と$\mathbf{b}$について、次の集合を正方形という。

$$ R = \left\{ \lambda_{1}\mathbf{a} + \lambda_{2} \mathbf{b} : 0\leq \lambda_{1},\lambda_{2}\leq 1, \quad \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0, \quad |\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| \right\} $$

説明

定義によると、正方形であれば長方形であり、平行四辺形であり、ひし形であり、台形である。

四つの角の大きさが同じという条件がなければひし形であり、四辺の長さが同じという条件がなければ長方形である。