ラジアン
定義
半径が $r$、弧の長さが $\ell$ の扇形の角を $\theta$ $\text{rad}$ と呼ぶ。このとき $\text{rad}$ は ラジアンradian と読む。
説明
長さを長さで割った値なので無次元量である。したがって通常単位は省略して用いる。単位が省略された角度の値は基本的にラジアンである。
$$ \theta = \dfrac{\ell}{r} = \dfrac{\text{arc length}}{\text{radius}} \implies \dim \theta = \dfrac{\mathsf{L}}{\mathsf{L}} = 1 $$
単位円は半径が $1$ なので、このときラジアンの値と弧長が等しい。したがって単位円の周長である $2\pi$ が $360^{\circ}$ と等しいことがわかる。角度の別の単位である度degreeとの関係は次のとおりである。
$$ 1 \text{ rad} = \left( \dfrac{180}{\pi} \right)^{\circ} \approx 57.2958^{\circ} $$
$$ 1^{\circ} = \dfrac{\pi}{180} \text{ rad} \approx 0.0175 \text{rad} $$