ラジアン

定義

半径が $r$、弧の長さが $\ell$ の扇形の角を $\theta$ $\text{rad}$ と呼ぶ。このとき $\text{rad}$ は ラジアン^radian と読む。

説明

長さを長さで割った値なので無次元量である。したがって通常は単位を省略して用いる。単位のない角度の値は基本的にラジアンである。単位円は半径が $1$ であるので、このときラジアンの値と弧の長さが等しい。したがって単位円の周長である $2\pi$ が $360^{\circ}$ と等しいことが分かる。度^degreeとの関係は次の通りである。

$$ 1 \text{rad} = \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \approx = 57.2958^{\circ} $$

$$ 1^{\circ} = \dfrac{\pi}{180} \text{rad} \approx 0.0175 \text{rad} $$

物理学的にラジアンは代表的な無次元量でもある。