距離空間における一様連続
📂距離空間距離空間における一様連続
定義
二つの距離空間(X,dX)、(Y,dY)と関数列{fn:X→Y}が与えられたとしよう。全てのε>に対して、次を満たすδ(ε)>0が存在するならば、数列{fn}を等連続equicontinuousという。
∀x1,x2∈X and fndX(x1,x2)<δ(ε)⟹dY(fn(x1),fn(x2))<ε
説明
簡単に言えば、等連続の{fn}はXにおける一様連続の関数の中で、同じεとδ(ε)に対して連続性が成立する関数を集めた数列である。
アスコリの定理Ascoli’s theorem
有界等連続関数列{fn}は収束する部分数列を持つ。