$\Delta = \nabla^{2}$をラプラシアンと呼ぼう。自然数$k \in \mathbb{N}$に対して、$\Delta ^{k}$をポリハーモニックオペレーターまたはポリラプラシアンと呼ぶ。下の方程式をポリハーモニック方程式と呼ぶ。
$$ \Delta^{k} f = 0 $$
ポリハーモニック方程式の解をポリハーモニック関数と呼ぶ。
調和関数の一般化である。
