極座標系
定義
座標平面 上の点の座標を、 "点が原点から離れた距離 $r$" と "点と原点を結ぶ線が $x$ 軸と成す角度 $\theta$" で表すことを 極座標系polar coordinate systemという。 このとき 順序対 $(r, \theta)$ を 極座標poloar coordinateと呼ぶ。
説明
原点との距離に依存する関数を表現する際に有用だ。 例としては物理学で円運動する物体の位置、中心力である重力などがある。
デカルト座標系との関係
極座標が $(r, \theta)$ の点の $x$ 座標、 $y$ 座標を極座標で表すと、三角関数の定義により
$$ x = r\cos\theta \quad \text{ and } \quad y = r\sin \theta % (x, y) = (r\cos\theta, r\sin\theta) $$
逆に極座標 $r$ と $\theta$ は（2次元）デカルト座標系で次のように表される。 $\tan \theta = \dfrac{x}{y}$ なので、
$$ r = \sqrt{x^{2}+y^{2}} \quad \text{ and }\quad \theta = \tan^{-1}\dfrac{x}{y} $$