座標平面の定義
定義
二つの垂直線を$0$で交わるように直交する形で描いたものを座標平面coordinate planeと呼ぶ。これらの線は軸axisと言われる。横の線は$x$軸$x$ axis、縦の線は$y$軸$y$ axisと呼ばれる。
$x$軸の実数$a$のところで$x$軸に直交するように線を引き、$y$軸の実数$b$のところで$y$軸に直交するように線を引いた時、二つの線が交わるところを点$(a, b)$point $(a, b)$という。特に点$(0, 0)$を原点originという。
点$p=(a, b)$では、$a$を$p$の$x$座標、$b$を$p$の$y$座標と言う。
- $x$座標が正で、$y$座標が正の点の集合を第1象限Quadrant $\mathrm{I}$と呼ぶ。
- $x$座標が負で、$y$座標が正の点の集合を第2象限Quadrant $\mathrm{II}$と呼ぶ。
- $x$座標が負で、$y$座標が負の点の集合を第3象限Quadrant $\mathrm{III}$と呼ぶ。
- $x$座標が正で、$y$座標が負の点の集合を第4象限Quadrant $\mathrm{IV}$と呼ぶ。
説明
この(二次元の)体系を発明したことで知られるデカルトの名前にちなんで、デカルト座標系Cartesian coordinate systemとも呼ぶ。さらに一つ軸を加えると座標空間になる。
象限の順番は、二つの座標がともに正のところから始まり、反時計回りである（数学での基本的な方向は常に反時計回りである）。