剛体
定義
物理学において剛体rigid bodyとは、破壊されたり形状が変化したりしない物体をいう。
説明
古典力学では物体の運動を解析する際、物体が剛体であるという仮定を置く。数学的には次のように記述する。物体内部の任意の二点間の距離が変化しないことが剛体である。
$$ | \mathbf{r}_{i} - \mathbf{r}_{j} | = \mathrm{constant}, \quad \forall i \ne j $$
現実の物体は力を受けると程度の差はあっても変形するため、厳密な意味での剛体は存在しない理想モデルである。しかし変形が運動に与える影響が無視できるほど小さい場合、物体を剛体と仮定すると解析が大幅に簡単になる。剛体を構成するすべての粒子の相対位置が固定されているため、無数の粒子からなる物体の運動を少数の変数で記述できるからである。
自由度
位置が固定されていない自由な粒子1個の自由度は $3$である。剛体は多数の粒子から構成されるが、任意の二点間の距離が常に一定であるという拘束条件のため自由度は大幅に減少する。その結果、3次元空間における剛体の自由度は $6$である。
- 剛体の一点（通常重心）の位置を表す座標 $3$個
- その点を基準とした剛体の向き（回転）を表す座標 $3$個
剛体の運動
自由度が $6$であるという事実は、剛体の任意の運動が並進運動translational motionと回転運動rotational motionの和に分解できることを意味する。