📂幾何学

放物線

定義 ¹

平面上の一点$F$と、それを通らない一直線$l$に対して、$F$までの距離と$l$までの距離が同じ点の集合を放物線^parabolaという。

$\\ $

• $F$を焦点^focusという。
• $l$を準線^directrixという。
• $F$を通り$l$に垂直な線を放物線の軸^axisという。
• 軸と放物線の交点を頂点^vertexという。

説明

点$P$と焦点との距離を$\left| PF \right|$、準線$l$との距離を$\left| Pl \right|$とすると、焦点と準線が$F, l$である放物線は、以下のような集合である。 $$ \left\{ P : \left| PF \right| = \left| Pl \right| \right\} $$ 二次曲線の一つである。

地面から$\theta$の角度と$v_{0}$の速さで発射された物体の動きを放物線運動という。

判別法

与えられた二次曲線$Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0$に対して、$\Delta = B^{2} - 4AC$を判別式^discriminantという。判別式が$0$の二次曲線は放物線である。