📂抽象代数

特殊線形群

定義

行列式が$1$の$n \times n$行列の集合を$\mathrm{SL}(n, \mathbb{R})$と表記し、$n$次特殊線形群^{special linear group of degree $n$}と呼ぶ。

$$\mathrm{SL}(n, \mathbb{R}) := {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : \det{A} = 1 \right\}}$$

説明

行列式が$1$の行列の集合なので、可逆行列だけが存在する。したがって、行列乗算に関して群となり、一般線形群 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$の部分群となる。

微分可能な構造を持つため、リー群である。