logo

ユニタリ群 📂抽象代数

ユニタリ群

定義

$n \times n$ ユニタリ行列の集合を$\mathrm{U}(n)$と表記し、$n$次のユニタリ群unitary group of degree $n$という。

$$ \mathrm{U}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}} $$

ここで、$A^{\ast}$は共役転置行列だ。

説明

ユニタリ行列だけを集めているので、行列の乗算に関してになる。一般線形群 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$の部分群である。

微分可能な構造を持つためリー群である。