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ユニタリ群 📂抽象代数

ユニタリ群

定義

n×nn \times n ユニタリ行列の集合をU(n)\mathrm{U}(n)と表記し、nn次のユニタリ群unitary group of degree nnという。

U(n):={n×n unitary matrix}={AMn×n(C):AA=I} \mathrm{U}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}}

ここで、AA^{\ast}共役転置行列だ。

説明

ユニタリ行列だけを集めているので、行列の乗算に関してになる。一般線形群 GL(n,C)\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})部分群である。

微分可能な構造を持つためリー群である。