n×nn \times nn×n ユニタリ行列の集合をU(n)\mathrm{U}(n)U(n)と表記し、nnn次のユニタリ群unitary group of degree nnnという。
U(n):={n×n unitary matrix}={A∈Mn×n(C):AA∗=I} \mathrm{U}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}} U(n):={n×n unitary matrix}={A∈Mn×n(C):AA∗=I}
ここで、A∗A^{\ast}A∗は共役転置行列だ。
ユニタリ行列だけを集めているので、行列の乗算に関して群になる。一般線形群 GL(n,C)\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})GL(n,C)の部分群である。
微分可能な構造を持つためリー群である。