📂抽象代数

一般リニア群

定義

実数の可逆な $n \times n$ 行列の集合を $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$ または $\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{R})$ と表記し、$n$次の一般線型群^{general linear group of degree $n$}と呼ぶ。

$$ \mathrm{GL}(n, \mathbb{R}) := \left\{ n \times n \text{ invertible matrix} \right\} = M_{n \times n}(\mathbb{R}) \setminus {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : \det{A} = 0 \right\}} $$

説明

可逆な行列だけを集めたので、行列の積に関して群になる。また、微分可能な構造を持つため、リー群でもある。