位相ゲート

定義¹

$\theta \in \mathbb{R}$に対して、次のように定義される$1$キュービット ゲートを位相ゲート^{phase gate}と言う。

$$R_{\theta} : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2}$$

$$\textstyle R_{\theta} \ket{0} = \ket{0} \\[1em] R_{\theta} \ket{1} = e^{\rm{i}\theta} \ket{1}$$

行列表現は下記の通り。

$$R_{\theta} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\theta} \end{bmatrix}$$

説明

位相ゲートは、$\ket{0}$を変えずに、$\ket{1}$を$e^{\rm{i}\theta} \ket{1}$に変える。だから、両状態の測定確率は、位相ゲートを通過した後に変わらない。