位相ゲート
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定義1
$\theta \in \mathbb{R}$に対して、次のように定義される$1$キュービット ゲートを位相ゲートphase gateと言う。
$$ R_{\theta} : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2} $$
$$ \textstyle R_{\theta} \ket{0} = \ket{0} \\[1em] R_{\theta} \ket{1} = e^{\rm{i}\theta} \ket{1} $$
行列表現は下記の通り。
$$ R_{\theta} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\theta} \end{bmatrix} $$
説明
位相ゲートは、$\ket{0}$を変えずに、$\ket{1}$を$e^{\rm{i}\theta} \ket{1}$に変える。だから、両状態の測定確率は、位相ゲートを通過した後に変わらない。
김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p96 ↩︎