アダマールゲート

日本語訳

定義¹

以下のように定義される$1$キュービットのゲートを、アダマールゲート^{Hadamard gate}という。

$$ H : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2} $$

$$ \textstyle H \ket{0} = \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{0} + \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{1} \\[1em] H \ket{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{0} - \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{1} $$

行列表現は以下の通りだ。

$$ H = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} $$

説明

アダマールゲートは、$\ket{0}$や$\ket{1}$の状態でしか存在しないキュービットを、二つが同時に存在する重ね合わせ状態に変える。また、二つの状態の係数が$\frac{1}{\sqrt{2}}$であるため、$\ket{0}$や$\ket{1}$として測定される確率が同じになる。