制御NOT(CNOT)ゲート

定義¹

次のようなベクトル値ブール関数を**$\operatorname{CNOT}$ゲート**^{Controlled NOT(CNOT) gate}という。

$$ \operatorname{CNOT} : \left\{ 0, 1 \right\}^{2} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{2} $$

$$ \operatorname{CNOT} (a,b) = (a, a \oplus b) $$

• ファインマンゲート^{Feynman gate}とも呼ばれる。²

説明

$\operatorname{CNOT}$ゲートの入出力の具体的な計算は次のようになる。

$$ \begin{align*} \operatorname{CNOT} (0,0) &= (0, 0 \oplus 0) = (0, 0) \\ \operatorname{CNOT} (0,1) &= (0, 0 \oplus 1) = (0, 1) \\ \operatorname{CNOT} (1,0) &= (1, 1 \oplus 0) = (1, 1) \\ \operatorname{CNOT} (1,1) &= (1, 1 \oplus 1) = (1, 0) \end{align*} $$

上の表を見ると、$\operatorname{CNOT}$が可逆関数であることと、$\operatorname{CNOT}$を二回合成すると恒等関数になることが容易に分かる。

$$ \operatorname{Id} = \operatorname{CNOT} \circ \operatorname{CNOT} $$

出力の二番目の値だけを見ると、$\text{XOR}$ゲートと同じであるため、可逆$\text{XOR}$ゲートとも呼ばれる。

부울 함수	기호	진리표
$\operatorname{CNOT}$		입력 출력 $a$ $b$ $a$ $a \oplus b$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $0$