排他的論理和、XORゲート
양자정보이론 | ||||||||||||||||
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定義1
次のようなブール関数を $\text{XOR}$ ゲートXOR gateまたは排他的論理和exclusive disjuction/orと呼び、以下のように表記する。
$$ \oplus : \left\{ 0, 1 \right\}^{2} \to \left\{ 0, 1 \right\} $$
$$ 0\oplus 0 = 0,\quad 0\oplus 1 = 1,\quad 1\oplus 0 = 1,\quad 1\oplus 1 = 0 $$
説明
$\text{XOR}$ ゲートは、二つの真理値のうち一つだけが真のとき、つまり真が奇数のときに真を返す。つまり、二つの値が同じならば$0$、異なれば$1$を返すので、二つの値が同じかどうかを比較する機能を実装するのに役立つ。
「パーセプトロンは$\text{XOR}$問題を解くことができない」という指摘のため、AIの発展が停滞した1974年から1980年までをAIの冬AI winterと言う。
부울 함수 | 기호 | 진리표 | |||||||||||||||
$\text{XOR}$ |
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特性
$\text{NOT}$ ゲート、$\text{AND}$ ゲート、$\text{OR}$ ゲートで表現可能である。
$$ \begin{align*} a \oplus b &= (a \land \lnot b) \lor (\lnot a \land b) \\ &= (a \lor b) \land (\lnot a \lor \lnot b) \\ &= (a \lor b) \land \lnot (a \land b) \end{align*} $$
$a \oplus 1 = \lnot a$が成立する。
$a \oplus 0 = a$が成立する。
キム・ヨンフン・ホ・ジェソン, 量子情報理論 (2020), p85 ↩︎