📂線形代数

線形代数学におけるフラグとは？

定義^{1 2}

$n$次元 ベクトル空間 $V$の部分空間の列$\left\{ W_{i} \right\}$が以下の式を満たすとき、これをフラッグ^flagと呼ぶ。

$$\left\{ \mathbf{0} \right\} = W_{0} \lneq W_{1} \lneq W_{2} \lneq \cdots \lneq W_{k-1} \lneq W_{k} = V$$

定義により、以下が成立する。

$$0 = \dim V_{0} \lt \dim V_{1} \lt \dim V_{2} \lt \cdots \lt \dim V_{k-1} \lt \dim V_{k} = n$$

説明

フラッグと名付けた理由は、式を見たときに、まるで旗を立てたように見えるからだ。^{写真出典3}

定義により、明らかに$k \le n$で、$\dim V_{i} = i$するとき（つまり$k=n$のとき）コンプリートフラッグ^{complete flag}、そうでなければパーシャルフラッグ^{partial flag}と呼ぶ。

$d_{i} = \dim V_{i}$とするとき、列$\left\{ d_{i} \right\}$をフラッグのシグネチャー^signatureと呼ぶ。

関連項目

フィルトレーション

$$A_{1} \subset A_{2} \subset \cdots \subset A_{n} \subset \cdots$$ 一般に、数学全般で、上記のようにネステッドシーケンス^{Nested Sequence}を形成する構造をフィルトレーション^Filtrationと呼ぶ。

• 確率過程のフィルトレーション
• 複体のフィルトレーション