ゼロ行列

定義

サイズが$m\times n$で、全ての要素が$0$である行列を零行列^{zero matrix}と言い、$O_{m\times n}$または簡単に$O$と表記する。

説明

他の表記方法には$Z_{m \times n}$、$Z$、$\mathbf{0}_{m\times n}$、または$\mathbf{0}$などがある。数字$0$と間違えないように太字で書く方が良い（実際には、ただ$O$を使うのが良い）。零行列は行列の加算における単位元である。つまり、任意の$m\times n$行列$A$に対して、以下の式が成立する。

$$ A + O_{m\times n} = A = O_{m\times n} + A $$