📂抽象代数

群論での交換子とは？

定義

群 $G$の二つの元$g, h \in G$に対して、$g, h$の交換子^commutatorを次のように定義する。

$$ [g,h] := ghg^{-1}h^{-1} $$

説明

定義に従い、全ての元に対して交換子が恒等元$e$であることと$G$が可換群であることは同値である。

群論で言う交換子と量子力学、微分幾何などで登場する交換子はちょっと違う。量子力学、微分幾何での交換子は環論での交換子だ。