単純連結領域

定義

$\mathscr{R}$を曲面 $M$のリージョンとする。$\mathscr{R}$内の全ての閉曲線がヌル・ホモトピックであれば、$\mathscr{R}$は単純連結^{simply connected}だと言われる。

説明

$\mathbb{R}^{2}$、ディスク$\left\{ x^{2} + y^{2} = r^{2} \right\}$、球体$\mathbb{S}^{2}$のような簡単な例は、すぐに単純連結であると思われるだろう。しかし、下の図を見ると、トーラス $T^{2}$が単純連結ではないことが分かる。$\gamma$と違って、$\alpha$や$\beta$は一点に収縮させることができない。