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単純連結領域 📂幾何学

単純連結領域

定義

R\mathscr{R}曲面 MMリージョンとする。R\mathscr{R}内の全ての閉曲線ヌル・ホモトピックであれば、R\mathscr{R}単純連結simply connectedだと言われる。

説明

R2\mathbb{R}^{2}、ディスク{x2+y2=r2}\left\{ x^{2} + y^{2} = r^{2} \right\}、球体S2\mathbb{S}^{2}のような簡単な例は、すぐに単純連結であると思われるだろう。しかし、下の図を見ると、トーラス T2T^{2}が単純連結ではないことが分かる。γ\gammaと違って、α\alphaβ\betaは一点に収縮させることができない。