R\mathscr{R}Rを曲面 MMMのリージョンとする。R\mathscr{R}R内の全ての閉曲線がヌル・ホモトピックであれば、R\mathscr{R}Rは単純連結simply connectedだと言われる。
R2\mathbb{R}^{2}R2、ディスク{x2+y2=r2}\left\{ x^{2} + y^{2} = r^{2} \right\}{x2+y2=r2}、球体S2\mathbb{S}^{2}S2のような簡単な例は、すぐに単純連結であると思われるだろう。しかし、下の図を見ると、トーラス T2T^{2}T2が単純連結ではないことが分かる。γ\gammaγと違って、α\alphaαやβ\betaβは一点に収縮させることができない。