絶対アークタンジェント平均パーセンテージ誤差 MAAPE
定義 1
回帰問題で、データポイント $\left\{ x_{k} \right\}_{k=1}^{n}$ とその予測値 $\left\{ \widehat{x}_{k} \right\}_{k=1}^{n}$ に対して、平均アークタンジェント絶対百分誤差MAAPE (Mean Arctangent Absolute Percentage Error)を次のように定義する。 $$ \text{MAAPE} = {{ 1 } \over { n }} \sum_{k=1}^{n} \arctan \left| {{ x_{k} - \widehat{x}_{k} } \over { x_{k} }} \right| $$
説明
MAAPEはMAPEが無限大に発散することがあるという致命的な欠点と、実際にバウンドされていないという点を、単にアークタンジェントを取ることだけで解決した指標である。このアイデアは韓国の著者である金成一と金熙暻教授によって2016年にInternational Journal of Forecastingで発表され、2024年現在でなんと1000回以上の引用を誇っている。著者たちは論文のタイトルでも言及しているように断続的なintermittent 時系列データにもMAPEのような指標を使用できるように数式を修正し、これによれば必ずしも時系列でなくてもスパースな性質を持つすべてのデータにもその有用性を損なわないことが推測される。
$x_{k} = \widehat{x}_{k}$ のように正確な予測の下ではAAPEは $0$ となる。 $x_{k} \ne \widehat{x}_{k}$ のとき、 $x_{k} = 0$ のデータポイントに対してAAPEは $\pi / 2$ である。MAPEとは反対に $0$ に近いほど性能が良く、 $\pi / 2$ が最悪の値である。
関連項目
Kim, S., & Kim, H. (2016). A new metric of absolute percentage error for intermittent demand forecasts. International Journal of Forecasting, 32(3), 669-679. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2015.12.003 ↩︎