logo

同一関数 📂関数

同一関数

定義1

集合 XXに対して、以下の関数 IX:XXI_{X} : X \to X恒等関数identity functionという。

IX(x)=x,xX I_{X}(x) = x,\quad \forall x \in X

説明

主に以下のような記法が使われる。

I,id,1 I,\quad \text{id},\quad \text{1}

微分多様体上の接ベクトルは、d(fα)dt\dfrac{d (f\circ \alpha)}{d t}のように定義され、微分される関数を

fα=fIα=fxx1α f \circ \alpha = f \circ I \circ \alpha = f \circ \mathbf{x} \circ \mathbf{x}^{-1} \circ \alpha

として分解することで、任意の座標系 x\mathbf{x} に対して接ベクトルを表現しつつ、その座標系の選択に依存しないようにすることができる。

恒等行列

In×n=[100010001] I_{n\times n} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}


  1. You-Feng Lin, (2011). 集合論(Set Theory: An Intuitive Approach, 李興全 訳) (2011), p165 ↩︎