開いた集合Ω\OmegaΩで定義された偏微分方程式が与えられたとする。以下の境界条件をロビン境界条件Robin boundary conditionという。
u+∂u∂ν=0on ∂Ω u + \dfrac{\partial u}{\partial \nu} = 0 \quad \text{on }\partial \Omega u+∂ν∂u=0on ∂Ω
ここで、ν\nuνは外向き単位法線ベクトルである。
例えば、ロビン境界条件が与えられたポアソン方程式を解くことは、次を満たすuuuを見つけることである。
{−Δu=fin Ωu+∂u∂ν=0on ∂Ω \left\{ \begin{align*} -\Delta u = f & \quad \text{in } \Omega \\ u + \dfrac{\partial u}{\partial \nu} = 0 & \quad \text{on }\partial \Omega \end{align*} \right. ⎩⎨⎧−Δu=fu+∂ν∂u=0in Ωon ∂Ω
Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations (2nd Edition, 2010), p366 ↩︎
