📂偏微分方程式

ロビン境界条件

定義¹

開いた集合$\Omega$で定義された偏微分方程式が与えられたとする。以下の境界条件をロビン境界条件^{Robin boundary condition}という。

$$ u + \dfrac{\partial u}{\partial \nu} = 0 \quad \text{on }\partial \Omega $$

ここで、$\nu$は外向き単位法線ベクトルである。

説明

例

例えば、ロビン境界条件が与えられたポアソン方程式を解くことは、次を満たす$u$を見つけることである。

$$ \left\{ \begin{align*} -\Delta u = f & \quad \text{in } \Omega \\ u + \dfrac{\partial u}{\partial \nu} = 0 & \quad \text{on }\partial \Omega \end{align*} \right. $$

参照

• 境界値問題
• ディリクレ境界条件
• ノイマン境界条件