解析学における逆関数定理
定理1
開集合 で定義された関数が関数だとしよう。に対して、が可逆でありとする。すると、以下が成り立つ。
(a) であり、上でが一対一でありな開集合が存在する。
(b) もしがの逆関数であれば(a)による存在は保証される、
ならば、である。
説明
定義域と値域の次元がであることが重要である。
参考
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition, 1976), p221-223 ↩︎
開集合 で定義された関数が関数だとしよう。に対して、が可逆でありとする。すると、以下が成り立つ。
(a) であり、上でが一対一でありな開集合が存在する。
(b) もしがの逆関数であれば(a)による存在は保証される、
ならば、である。
定義域と値域の次元がであることが重要である。
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition, 1976), p221-223 ↩︎