ベクトル空間
📂幾何学ベクトル空間
定義
ユークリッド空間 Rn+1で原点0を通るすべての直線の集合をPnと記し、プロジェクティブスペースprojective space, 投影空間という。
Pn:={all straight lines passing through in Rn+1}
説明
モジュライ空間の簡単な例。
(x1,…,xn+1)∼(λx1,…,λxn+1),λ∈R∖{0}
原点を通る直線上の点は互いにスカラー倍であるため、同値関係 ∼を上記のように与えることができる。また、原点を通る直線は、その直線上の任意の一点によって決まる。したがって、商空間 (Rn+1−{0})/∼はn次元の投影空間と同じであることが分かる。
Pn=(Rn+1−{0})/∼