関数の拡張と縮小
📂関数関数の拡張と縮小
定義
関数 f:X→Yが与えられたとしよう。U⊂X⊂Vが成立するとしよう。
縮小写像
次を満たすf∣U→Yをfの縮小写像Uへのfの制限と言う。
f∣U:U→Yandf∣U(x)=f(x),∀x∈U
拡張
次を満たすf~→Yをfの拡張Vへのfの拡張と言う。
f~:V→Yandf~(x)=f(x),∀x∈X
説明
通常、縮小写像(制限とも言われる)、拡張という翻訳語より、そのまま英語読みの[リストラクション]、[エクステンション]と言うことが多い。
簡単に言えば、関数の形をそのまま保ちながら、定義域を狭めたり広げたりすることである。
定義によって、明らかにfはf~のリストラクションであり、f∣Uのエクステンションである。