次のように定義される関数 fff を絶対値関数absolute value functionと呼び、関数の値を ∣x∣|x|∣x∣ のように表記する。
∣x∣:=f(x)={xif x>00if x=0−xif x<0,x∈R |x| := f(x) = \begin{cases} x &\text{if } x>0 \\ 0 &\text{if } x=0 \\ -x &\text{if } x<0 \end{cases},\quad x\in \mathbb{R} ∣x∣:=f(x)=⎩⎨⎧x0−xif x>0if x=0if x<0,x∈R
絶対値とは実数の大きさを意味しており、これを一般化したものがノルムである。三角不等式が成り立つ。
∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣,x∈R |x + y| \le |x| + |y|,\quad x \in \mathbb{R} ∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣,x∈R
