📂フーリエ解析

離散フーリエ変換の性質

性質¹

$\mathbf{a} \in \mathbb{C}^{N}$の離散フーリエ変換を$\mathscr{F}_{N}$あるいは$\hat{\mathbf{a}}$として示そう。

• 畳み込み

  $$ \mathscr{F}_{N}(\mathbf{a} \ast \mathbf{b}) = \hat{\mathbf{a}} \hat{\mathbf{b}} = (\hat{a}_{0}\hat{b}_{0}, \dots, \hat{a}_{N-1}\hat{b}_{N-1}) $$

  この場合、$\ast$は離散畳み込みだ。

説明

離散フーリエ変換もフーリエ変換が満たす性質をそのまま満たす。