📂行列代数

行列式の性質

性質

$A,B$を$n\times n$行列とし、$k$を定数とする。行列式は次の性質を満たす。

(a) $\det(kA) = k^{n}\det(A)$

(b) $\det(AB) = \det(A)\det(B)$

(c) $\det(AB)=\det(BA)$

(d) $A$が可逆行列ならば、$\det(A^{-1}) = \dfrac{1}{\det(A)}$

(e) $\det(A^{T}) = \det(A)$。ここで、$A^{T}$は$A$の転置である。