📂行列代数

同一行列、単位行列

定義

大きさが$n\times n$で、対角成分がすべて$1$の対角行列を 単位行列^{identity matrix}あるいは 単位行列^{unit matrix}と言い、$I_{n}$または$I_{n\times n}$と表記する。

$$ I_{n\times n}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$

説明

単位行列は行列の積における単位元である。つまり任意の$n\times n$行列$A$に対して以下の式が成り立つ。

$$ I_{n}A=A=AI_{n} $$

性質

行列式

単位行列は対角行列なので、行列式は$1$である。

$$ \det I = 1 $$