📂流体力学

エクマン数の定義

定義¹

天体上の流体において、動粘性係数が$\nu$、コリオリ周波数が$f$であり、特性長さを$L$とするとき、次のように定義される無次元量をエクマン数^{Ekman number}という。

$$ \mathrm{Ek} := {\frac{ \nu }{ f L^{2} }} $$

説明

エクマン数は粘性力とコリオリ力の比として導かれるが、簡単に言えば、エクマン数が大きければ流体そのものの影響が大きいと見ればよい。 $$ \mathrm{Ek} = {\frac{ \text{viscous forces} }{ \text{Coriolis forces} }} = {\frac{ \rho \nu U / L^{2} }{ \rho f U }} = {\frac{ \nu }{ f L^{2} }} $$

$$ \mathrm{Ro} := {\frac{ U }{ f L }} $$ $$ \mathrm{Re} := \frac{\rho v d}{\mu} $$

一方、エクマン数は次のようにロスビー数$\mathrm{Ro}$とレイノルズ数$\mathrm{Re}$の比としても導くことができる。 $$ \mathrm{Ek} = {\frac{ \mathrm{Ro} }{ \mathrm{Re} }} = {\frac{ U / f L }{ U L / \nu }} = {\frac{ \nu }{ f L^{2} }} $$