📂力学系

バジキン捕食者・被食者モデル

モデル¹

$$ \begin{align*} \dot{N_{1}}=& a N_{1} - b {\frac{ N_{1} N_{2} }{ N_{1} + N_{2} }} - \epsilon_{1} N_{1}^{2} \\ \dot{N_{2}}=& - c N_{2} + d {\frac{ N_{1} N_{2} }{ N_{1} + N_{2} }} - \epsilon_{2} N_{2}^{2} \end{align*} $$

変数

• $N_{1} (t)$: 時刻$t$における被食者集団$N_{1}$の個体数
• $N_{2} (t)$: 時刻$t$における捕食者集団$N_{2}$の個体数

パラメータ

• $a$: 被食者の自然成長率
• $b$: 捕食者による被食者の減少率
• $c$: 捕食者の自然減少率
• $d$: 被食者による捕食者の増加率
• $\epsilon_{1}$: 被食者間の競争に関する係数
• $\epsilon_{2}$: 捕食者間の競争に関する係数

説明

バジキン^Bazykinの捕食者・被食者モデルは、それぞれがロジスティック成長に従う被食者と捕食者がロトカ・ヴォルテラ捕食者・被食者モデルに従いつつ、その相互作用が次のようなミカエリス・メンテンモデルに従うという仮定が追加されたものである。 $$ {\frac{ N_{1} N_{2} }{ N_{1} + N_{2} }} $$

分岐

典型的にカスプ分岐に従う例であると言える。