📂力学系

カスプ分岐

定義¹²

二つのパラメータについて、サドル・ノード分岐とピッチフォーク分岐が尖点^cuspで起こる分岐をカスプ分岐^{cusp bifurcation}という。その標準形は次の通りである。 $$ \dot{u} = r u - u^{3} + h $$

説明

カスプ分岐は、二パラメータ分岐の中では比較的簡単に理解できる。次の図はカスプ分岐を直観的に最もよく説明したものである。

$r > 0$において、システムは$h$に応じて単にサドル・ノード分岐が起こるのではなく、ヒステリシスを示すという特徴がある。特定の区間$\left( - h_{c} (r) , h_{c} (r) \right)$において、システムは三つの固定点を持ち、これらはすなわちピッチフォーク分岐と関係を持つ。